fix

省选准备/省选基础算法.tex

@@ -13,7 +13,7 @@
 \paragraph{定义}
 	在\textbf{有向图$G$}中，如果两个顶点$u,v$间存在一条路径$u$到$v$的路径且也存在一条$v$到$u$的路径，则称这两个顶点$u,v$是\textbf{强连通的(strongly connected)}。如果有向图$G$的每两个顶点都强连通，称$G$是一个\textbf{强连通图}。有向非强连通图的 极大强连通子图，称为\textbf{强连通分量(strongly connected components)}。若将有向图中的强连通分量都缩为一个点，则原图会形成一个 DAG（有向无环图）。
 \subparagraph{极大强连通子图}
-	G 是一个极大强连通子图当且仅当 G 是一个强连通子图且不存在另一个强连通子图 G’使得 G 是 G’的真子集。
+	$G$是一个极大强连通子图当且仅当$G$是一个强连通子图且不存在另一个强连通子图$G'$使得$G$是$G'$的真子集。
 \paragraph{Tarjan 算法}
 	定义$dfn(u)$为结点$u$搜索的次序编号，给出函数$low(u)$使得\\
 	$low(u) = min$
@@ -42,7 +42,7 @@
 	如果一个无向连通图的\textbf{点连通度大于$1$}，则称该图是\textbf{点双连通的(point biconnected)}，简称双连通或重连通。一个图有\textbf{割点}，当且仅当这个图的点连通度为$1$，则割点集合的唯一元素被称为\textbf{割点(cut point)}，又叫关节点(articulation point)。一个图可能有多个割点。\\
 	如果一个无向连通图的\textbf{边连通度大于$1$}，则称该图是\textbf{边双连通的(edge biconnected)}，简称双连通或重连通。一个图有\textbf{桥}，当且仅当这个图的边连通度为$1$，则割边集合的唯一元素被称为\textbf{桥(bridge)}，又叫关节边(articulation edge)。一个图可能有多个桥。\\
 	可以看出，点双连通与边双连通都可以简称为双连通，它们之间是有着某种联系的，下文中提到的双连通，均既可指点双连通，又可指边双连通。（但这并不意味着它们等价）\\
-	双连通分量（分支）：在图 G 的所有子图 G'中，如果 G'是双连通的，则称 G'为双连通子图。如果一个双连通子图 G'它不是任何一个双连通子图的真子集，则 G'为极大双连通子图。双连通分量(biconnected component)，或重连通分量，就是图的极大双连通子图。特殊的，点双连通分量又叫做块。
+	双连通分量（分支）：在图$G$的所有子图$G'$中，如果$G'$是双连通的，则称$G'$为双连通子图。如果一个双连通子图$G'$它不是任何一个双连通子图的真子集，则$G'$为极大双连通子图。双连通分量(biconnected component)，或重连通分量，就是图的极大双连通子图。特殊的，点双连通分量又叫做块。
 \paragraph{Tarjan 算法}
 	给出函数$low(u)$使得\\
 	$low(u) = min$
@@ -82,8 +82,8 @@ Additionally, there are several pairs of people conducting adulterous relationsh
 \subsection{欧拉回路}
 \paragraph{定义}
 	设$G=(V,E)$是一个图。
-\subparagraph{欧拉回路} 图 G 中经过\textbf{每条边一次}并且\textbf{仅一次}的回路称作欧拉回路。
-\subparagraph{欧拉路径} 图 G 中经过\textbf{每条边一次}并且\textbf{仅一次}的路径称作欧拉路径。
+\subparagraph{欧拉回路} 图$G$中经过\textbf{每条边一次}并且\textbf{仅一次}的回路称作欧拉回路。
+\subparagraph{欧拉路径} 图$G$中经过\textbf{每条边一次}并且\textbf{仅一次}的路径称作欧拉路径。
 \subparagraph{欧拉图}   存在\textbf{欧拉回路}的图称为欧拉图。
 \subparagraph{半欧拉图} 存在欧拉路径但不存在欧拉回路的图称为半欧拉图。
 \paragraph{性质与定理}