Section 7.3

OnlineJudges/poj/3041.cpp

@@ -0,0 +1,33 @@
+#include <cstdio>
+int adj[505], nxt[10005], to[10005], ecnt, mate[505], vis[505], idx, n, m;
+inline void addEdge(int f, int t)
+{
+    nxt[++ecnt] = adj[f], adj[f] = ecnt, to[ecnt] = t;
+}
+bool hungry(int u)
+{
+    for (int e = adj[u]; e; e = nxt[e])
+        if (!mate[to[e]])
+            return mate[to[e]] = u, true;
+    for (int e = adj[u]; e; e = nxt[e])
+        if (vis[to[e]] != idx)
+        {
+            vis[to[e]] = idx;
+            if (hungry(mate[to[e]])) return mate[to[e]] = u, true;
+        }
+    return false;
+}
+int main()
+{
+    scanf("%d%d", &n, &m);
+    for (int i = 0, x, y; i < m; i++)
+        scanf("%d%d", &x, &y), addEdge(x, y);
+    int ans = 0;
+    for (int i = 1; i <= n; i++)
+    {
+        idx++;
+        if (hungry(i)) ans++;
+    }
+    printf("%d", ans);
+    return 0;
+}

省选准备/assets/day7/poj3041.cpp

@@ -0,0 +1,33 @@
+#include <cstdio>
+int adj[505], nxt[10005], to[10005], ecnt, mate[505], vis[505], idx, n, m;
+inline void addEdge(int f, int t)
+{
+    nxt[++ecnt] = adj[f], adj[f] = ecnt, to[ecnt] = t;
+}
+bool hungry(int u)
+{
+    for (int e = adj[u]; e; e = nxt[e])
+        if (!mate[to[e]])
+            return mate[to[e]] = u, true;
+    for (int e = adj[u]; e; e = nxt[e])
+        if (vis[to[e]] != idx)
+        {
+            vis[to[e]] = idx;
+            if (hungry(mate[to[e]])) return mate[to[e]] = u, true;
+        }
+    return false;
+}
+int main()
+{
+    scanf("%d%d", &n, &m);
+    for (int i = 0, x, y; i < m; i++)
+        scanf("%d%d", &x, &y), addEdge(x, y);
+    int ans = 0;
+    for (int i = 1; i <= n; i++)
+    {
+        idx++;
+        if (hungry(i)) ans++;
+    }
+    printf("%d", ans);
+    return 0;
+}

省选准备/省选基础算法.tex

@@ -523,4 +523,13 @@ Manacher 模板题
 	若确定了底面半径，则其他值都可以依次计算出来，同时根据上面几个有关圆锥的公式也可以看出，$V$是关于$r$的一个单峰函数，因此三分底面半径求解
 \codeinput[\href{http://poj.org/problem?id=3737}{POJ3737} - UmBasketella]{assets/day7/poj3737.cpp}
 \subsection{Hash} 人品算法，没有什么意思，附一个UOJ模数：$998244353=7*17*2^{23}+1$
+\subsection{二分图匹配}
+	给定一个二分图$G$，在$G$的一个子图$M$中，$M$的边集$E$中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称$M$是一个匹配。在二分图$G$中所有的匹配$M$中，边数最多的匹配，称为二分图的最大匹配。
+\paragraph{求解二分图最大匹配}
+\subparagraph{使用网络流算法} 实际上，可以将二分图最大匹配问题看成是最大流问题的一种特殊情况。首先：建立源点$s$和汇点$t$，从$s$向$X$集合的所有顶点引一条边，容量为$1$，从$Y$集合的所有顶点向$t$引一条边，容量为$1$。然后将二分图的所有边看成是从$X_i$到$Y_j$的一条有向边，容量为$1$。求最大匹配就是求$s$到$t$的最大流。
+\subparagraph{使用匈牙利算法：}
+利用所有边的容量都是$1$以及二分图的性质，我们还可以将二分图最大匹配算法更简单地实现：\\
+假设$M$是二分图$G$的一个匹配，则称$M$中边所依附的顶点是已匹配的顶点，若$P$是图$G$中一条连通两个未匹配顶点的路径，并且不属于$M$的边和属于$M$的边（即待匹配的边和已匹配边）在$P$上交替出现，则称$P$为相对于$M$的一条增广路径。如果我们将$P$的路径看着边的集合，我们令$M'=M \mathop{xor} P$，则$M'$是比$M$多一条边的匹配，即更大的匹配$M'$包含了，或者属于$M$，或者属于$P$，但不同时属于$M$和$P$的边。当找不到增广路的时候，则这时候的$M$是最大匹配。
+\paragraph{例题} 把光束当作图的顶点，小行星当作连接对应光束的边。
+\codeinput[\href{http://poj.org/problem?id=3041}{POJ3041} - Asteroids]{assets/day7/poj3041.cpp}
 \end{document}